大(おお)きにgreatly, very much, thanks a lot

我々(われわれ)はあなたの強力(きょうりょく)に大(おお)きに感謝(かんしゃ)しております。

We greatly appreciate your support.

大(おお)きに夫(おっと)に依存(いぞん)していることを私(わたし)は問題(もんだい)視(し)している。

I see a problem in being very much dependent on my husband.

この問題(もんだい)に関(かか)して、指摘(してき)のとおり、大(おお)きに改善(かいぜん)が必要(ひつよう)だ。

Regarding this issue, as pointed out, significant improvement is needed.

先生(せんせい)の指導(しどう)があったからこそ、僕(ぼく)らは大(おお)きに成長(せいちょう)できたのです。

It was because of the teacher's guidance that we were able to grow greatly.

環境(かんきょう)保護(ほご)のために一人(ひとり)ひとりが考(かんが)えて行動(こうどう)することが大(おお)きに重要(じゅうよう)である。

It is extremely important for each individual to think and act for environmental protection.