居(い)られるcan be, can exist, can stay, cannot help but ...

可愛(かわい)い子犬(こいぬ)を愛(あい)さずには居(い)られません。

I cannot help but love adorable puppies.

社員(しゃいん)：「あと三(さん)年(ねん)、この部署(ぶしょ)にいられるでしょう。」

Employee: 'I think I can stay in this department for another three years.'

じっとして居(い)られない僕(ぼく)は、いつも常(つね)に何(なに)かをしている。

I, who can't be still, am always constantly doing something.

娘(むすめ)が何者(なにもの)かに襲(おそ)われ、父(ちち)である僕(ぼく)はじっとしてはいられない思(おも)いだ。

My daughter has been attacked by someone, and as a father, I cannot help but to do something.

子供(こども)が非常識(ひじょうしき)なことをした時(とき)、私(わたし)は子供(こども)をキツく叱(しか)らないでは居(い)られない。

When my child does something unreasonable, I cannot help but scold them severely.