悔(くや)し涙(なみだ)tears of regret, bitter tears, vexation, chagrin

失敗(しっぱい)して悔(くや)し涙(なみだ)を流(なが)す。

I shed tears of regret after failing.

友人(ゆうじん)に裏切(う)られ、悔(くや)し涙(なみだ)すら出(で)なかった。

After being betrayed by a friend, I couldn't even shed tears of regret.

試合(しあい)に敗(やぶ)れた選手(せんしゅ)たちが、悔(くや)し涙(なみだ)を流(なが)しています。

The players who lost the match are shedding tears of regret.

私(わたし)は彼(かれ)に散(ち)々暴言(ぼうげん)を吐(は)かれて、悔(くや)し涙(なみだ)をこぼしてしまった。

After being harshly insulted by him, I ended up shedding tears of regret.

それは悔(くや)し涙(なみだ)というより、単(たん)に悲(かな)しくて流(なが)れている涙(なみだ)じゃないか？

Aren't those tears flowing more from sadness than tears of regret?