目(め)をつけるto have an eye on, to zero in on

先生(せんせい)は問題児(もんだいじ)に目(め)を付(つ)けています。

The teacher has an eye on the problem child.

以前(いぜん)から目(め)を付(つ)けていた新人(しんじん)の成長(せいちょう)が著(いちじる)しいです。

The growth of the newcomer I've had my eye on since before is remarkable.

前々(まえまえ)から目(め)を付(つ)けていたレストランにようやく行(い)ってきました。

I finally went to the restaurant that I have had an eye on for a long time.

彼女(かのじょ)は優良(ゆうりょう)株(かぶ)にいち早(はや)く目(め)を付(つ)け、そのおかげでお金持(かねも)ちになった。

She quickly zeroed in on high-quality stocks, which enabled her to become rich.

先生(せんせい)から目(め)を付(つ)けられているので、少(すこ)しですら怪(あや)しいことは出来(でき)ません。

Since I'm being closely watched by the teacher, I can't do anything even slightly suspicious.