こちらこそit is I who should say so

「ごめんね。」「こちらこそごめんね。」

'Sorry.'
'I'm sorry too.'

こちらこそそんなことをしてしまいすみませんでした。

I am sorry I did that to you too.

「プレゼントをありがとう。」「こちらこそ家(いえ)に招(まね)いてくれてありがとう！」

'Thank you for the gift.'
'No, I'd like to thank you for inviting me into your home!'

こちらこそ今度(こんど)からは風邪(かぜ)気味(ぎみ)の時(とき)は積極(せっきょく)的(てき)に自分(じぶん)から休(やす)むようにします。

I will be more proactive and take a break as well the next time I have a cold.

「今年(ことし)も一(いち)年(ねん)本当(ほんとう)にご苦労(くろう)様(さま)。」「こちらこそ一(いち)年間(ねんかん)本当(ほんとう)にお世話(せわ)になりました。」

'Thank you so much for your hard work this year.'
'Thank you very much for all your help over the past year as well.'