極(きわ)めてexceedingly, extremely, decisively

この問題(もんだい)は極(きわ)めて難(むずか)しいので、解(と)けません。

This problem is extremely difficult, so I can't solve it.

医師(いし)：「症状(しょうじょう)が極(きわ)めて悪(わる)いので入院(にゅういん)しましょう。」

Doctor: 'Your condition is extremely bad, so let's have you hospitalized.'

業績(ぎょうせき)が極(きわ)めて良(よ)い社員(しゃいん)を昇格(しょうかく)させることにしました。

We have decided to promote employees who have extremely good performance.

この国(くに)の著(いちじる)しい発展(はってん)は極(きわ)めて進(すす)んだ技術(ぎじゅつ)によるものだと考(かんが)えられる。

It is believed that the remarkable development of this country is due to extremely advanced technology.

頭脳(ずのう)明晰(めいせき)な彼女(かのじょ)が極(きわ)めて合理(ごうり)的(てき)な判断(はんだん)をするかと思(おも)ったら、そうではなかった。

I thought she, with her clear mind, would make an extremely rational decision, but that was not the case.