空(そら)でoff the top of one's head, from thin air, from memory

大好(だいす)きな詩(し)は空(そら)で暗唱(あんしょう)する事(こと)が出来(でき)ます。

I can recite my favorite poem from memory.

私(わたし)は円周率(えんしゅうりつ)を５０(ごじゅっ)桁(けた)まで空(そら)で覚(おぼ)えています。

I know pi to 50 decimal places from memory.

電車(でんしゃ)マニアの息子(むすこ)は電車(でんしゃ)の名前(なまえ)を空(そら)で言(い)えます。

The train enthusiast's son can say the names of trains from memory.

妻(つま)は歴代(れきだい)天皇(てんのう)の名前(なまえ)を全部(ぜんぶ)空(そら)で言(い)えるほどの皇室(こうしつ)ファンだ。

My wife is such a fan of the Imperial Family that she can recite the names of all the past emperors from memory.

まだ４歳(さい)なのに歴代(れきだい)の戦隊(せんたい)ヒーローの名前(なまえ)を覚(おぼ)えているとは…！

Even though he's only four years old, the fact that he can recite the names of all the past Sentai heroes from memory...!