彼（かれ）は依頼（いらい）を快（かい）く引（ひ）き受（う）けてくれた。

僕（ぼく）は妻（つま）の頑固（がんこ）さを快（かい）くは思（おも）っていません。

ホストファミリーが快（かい）く迎（むか）えてくれて嬉（うれ）しいです。

父（ちち）は私（わたし）に外泊（がいはく）の許可（きょか）を快（かい）くは与（あた）えてくれないでしょう。

私（わたし）は夫（おっと）の酒癖（さけぐせ）を快（かい）くは思（おも）っておらず、それが原因（げんいん）で離婚（りこん）まで考（かんが）えた。

あんなにキツイ仕事（しごと）を快（かい）く引（ひ）き受（う）けてくれるとは…なんて優（やさ）しい人（ひと）なんだ！

彼（かれ）らが快（かい）く要請（ようせい）に応（おう）じてくれたように、今度（こんど）は我々（われわれ）もそうしたいと思（おも）っている。

付（つ）き合（あ）っているのだから、彼女（かのじょ）が一人（ひとり）でクラブに行（おこな）くのを快（かい）く思（おも）わないのも当然（とうぜん）である。

2) охотно, с удовольствием

3): 快くなる поправляться, выздоравливать

快(こころよ)くcomfortably, cheerfully, willingly, gladly

辞書の定義