To make the past form of a う-Verb in Japanese, just like all other conjugations of う-Verbs, you will need to change the last kana, before adding the auxiliary verb た (casual), or ました (polite). This change in kana is a bit different to other conjugations of う-Verbs, so let's take a look at them for the casual form.

• ５キロ走（はし）った。 ５キロ走（はし）りました。
  I ran 5 kilometers. (Example of a verb ending in る)
• 新（あたら）しいペンを買（か）った。 新（あたら）しいペンを買（か）いました。
  I bought a new pen. (Example of a verb ending in う)
• 昨日（きのう）は駅（えき）で５分（ふん）待（ま）った。 昨日（きのう）は駅（えき）で５分（ふん）待（ま）ちました。
  I waited for 5 minutes at the station yesterday. (Example of a verb ending in つ)
• ノートに名前（なまえ）を書（か）いた。 ノートに名前（なまえ）を書（か）きました。
  I wrote my name on the notebook. (Example of a verb ending in く)
• テイラーは池（いけ）で泳（およ）いだ。 テイラーは池（いけ）で泳（およ）ぎました。
  Taylor swam in the lake. (Example of a verb ending in ぐ)
• 去年（きょねん）、ペットの金魚（きんぎょ）が死（し）んだ。 去年（きょねん）、ペットの金魚（きんぎょ）が死（し）にました。
  My pet goldfish died last year. (Example of a verb ending in ぬ)
• 冷蔵庫（れいぞうこ）を台所（だいどころ）に運（はこ）んだ。 冷蔵庫（れいぞうこ）を台所（だいどころ）に運（はこ）びました。
  I carried the refrigerator to the kitchen. (Example of a verb ending in ぶ)
• 庭（にわ）をフェンスで囲（かこ）んだ。 庭（にわ）をフェンスで囲（かこ）みました。
  I surrounded my yard with a fence. (Example of a verb ending in む)
• 電気（でんき）を消（け）した。 電気（でんき）を消（け）しました。
  I turned off the lights. (Example of a verb ending in す)

As can be seen in these examples, the changes consist of った, いた, いだ, んだ, した (the same as the changes for て form, but using た instead). For the conjugations using だ in place of た, this is simply a sound change in the language that happened over the course of history, to make words easier/smoother to say. It is not the auxiliary verb だ.
For the polite past form of う-Verbs, the change in sound is far more consistent. This only requires a change from the う sound, to the い sound within the same column (from う to い, or from く to き, for example).

• 新（あたら）しい漢字（かんじ）を習（なら）いました。
  I learned a new kanji.
• 車（くるま）が動（うご）きました。
  The car moved.

When た is added to verbs (or any other word), it can have one of three possible meanings.
過去（かこ） - Happened at some point in the past. (Did/Was)
完了（かんりょう） - An action that has finished ‘happening’. (Done)
存続（そんぞく） - A new state of something that is continuing. (Has been done)

• 昨日（きのう）、カラオケで歌（うた）を歌（うた）った。
  I sang a song at karaoke yesterday. (An example of 過去（かこ）)
• 今（いま）、コーヒーを頼（たの）んだ。
  I ordered coffee (just) now. (An example of 完了（かんりょう）)
• 乗（の）った自転車（じてんしゃ）が壊（こわ）れた。
  The bike I rode broke, and is still broken. (An example of 存続（そんぞく）)